Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 8 сынып

Стакан, заполненный до краев водой, имеет массу 214,6 г. Когда в этот стакан с водой поместили небольшой камень массой 29,8 г и часть воды вылилась наружу, масса стакана с содержимым оказалась равной 232 г. Определить плотность вещества камня.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $2,403 \mbox{ г/см}^3$.
Пусть $\rho$ — плотность камня, $\rho_1$ — плотность воды, $m=29,8$ г — масса камня, $V$ — объем камня, $\Delta V$ — объем вылившейся воды.
Массы вылившейся воды равна $\Delta m= m_1+m-M=214,6 \mbox{ г}+29,8\mbox{ г}-232\mbox{ г}=12,4\mbox{ г}$, где $m_1$ — начальная масса воды в стакане, до помещения в стакан камня, $M$ — конечная масса воды в стакане, после помещения в стакан камня.
Но объем камня также равна $\Delta V$, и с другой стороны $\Delta V=\frac{\Delta m}{\rho _1}$. Поэтому плотность камня равна $$ \rho = \frac{m}{ V}=\frac{m}{\Delta V}=\frac{m}{\Delta m / \rho _1}=\frac{m \rho _1}{\Delta m}=2,403 \mbox{ г/см}^3. $$