19-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров Белград, Сербия, 2015 год

«Уголком» называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы «L».
Даны клетчатая доска $5 \times 5$, состоящая из 25 единичных клеток, и натуральное число $k \leq 25$. Двое, $A$ и $B$, играют в следующую игру: они по очереди отмечают ранее не отмеченные клетки доски (на каждом ходу по клетке), пока количество отмеченных клеток не станет равным $k$. Начинает $A$.
Хорошим размещением называется такое размещение уголков на части доски, состоящей из неотмеченных клеток, при котором любые две уголка не имеют общих клеток и при котором каждая из них покрывает ровно три неотмеченные клетки доски.
Выигрывает $B$, если любое хорошее размещение уголков оставляет непокрытыми по крайней мере три неотмеченные клетки. Найдите наименьшее $k$, для которого у $B$ есть выигрышная стратегия.