Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 9 класс

Найдите все целые неотрицательные решения уравнения $xy-x+y=2006.$

Комментарий/решение

b_Ответ: $(0,2006),(4,402),(400,6),(2004,2)$._b

$xy-x+y=2006$

$xy-x+y-1=2006-1$

$(x+1)(y-1)=1 \cdot 2005 = 5 \cdot 401$

$\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x+1=1, \\ y-1 = 2005. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x+1=2005, \\ y-1 = 1. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x+1=5, \\ y-1 = 401. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x+1=401, \\ y-1 = 5. \end{array} \right. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=0, \\ y=2006. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2004, \\ y=2. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4, \\ y=402. \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x=400, \\ y=6. \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$

$Решение:$

$xy-x+y-1=2006-1 \Rightarrow x(y-1)+1(y-1)=2005$. $(x+1)(y-1)=2005$

$2005=2005 \times 1 ; 401 \times 5$

$(x,y)=(2004,2);(0,2006);(400,6);(4,402).$

У тебя решение одинаковое ты просто переписали верхнее

Нет, как ты докажешь, я сам расписывал сегодня.

Ты всегда копируешь решение.Ты просто переделывает на латех.Еще и лайков больше с накрутки

Я не копировал сейчас

Я не видел что тут решение есть

Чел тут решение 7 лет,Как ты не видел?

KanatulyNuras moment