Математикадан 50-ші халықаралық олимпиада, 2009 жыл, Бремен

Әртүрлі оң бүтін ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$, ${{a}_{n}}$ сандары берілген. $M$ жиыны $n-1$ оң бүтін саннан тұрады және $s={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{n}}$ саны $M$ жиынына еңбейді. Шегіртке нақты сандар өсінің бойымен 0 нүктесінен бастап оңға қарай $n$ рет әйтеуір бір ретпен ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$, ${{a}_{n}}$ ұзындықтарына секіре алады. Шегіртке осы секірулер ретін $M$ жиынының ешбір нүктесіне қонбайтындай етіп таңдай алатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано