50-я Международная Математическая Oлимпиада
Германия, Бремен, 2009 год
Даны попарно различные целые положительные числа a1, a2, …, an, а также множество M, состоящее из n−1 целого положительного числа, но не содержащее число s=a1+a2+…+an. Кузнечик должен сделать n прыжков вправо по числовой прямой, стартуя из точки с координатой 0. При этом длины его прыжков должны равняться числам a1, a2, …, an, взятым в некотором порядке. Докажите, что этот порядок можно выбрать таким образом, чтобы кузнечик ни разу не приземлился в точке, имеющей координату из множества M.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.