Математикадан 47-ші халықаралық олимпиада, 2006 жыл, Любляна

$P$ дөңес көпбұрыштың әрбір $b$ қабырғасы үшін $P$ көпбұрышындағы ең үлкен үшбұрыш ауданы келетіндей бір қабырғасына $b$ қабырғасы сәйкестендірілген. $P$ көпбұрышының барлық қабырғаларына сәйкес келетін үшбұрыштардың аудандарының қосындысы осы көпбұрыштың екі еселенген ауданынан кем болмайтынын дәлелдеңіздер.