47-я Международная Математическая OлимпиадаСловения, Любляна, 2006 год

Каждой стороне $b$ выпуклого многоугольника $P$ поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в $P$, одна из сторон которых совпадает с $b$. Докажите, что сумма площадей треугольников, соответствующих всем сторонам многоугольника $P$, не меньше удвоенной площади этого многоугольника.