43-я Международная Математическая OлимпиадаВеликобритания, Глазго, 2002 год

Дано натуральное число $n$. Обозначим через $T$ множество точек $\left( x,y \right)$ координатной плоскости, где$x$ и $y$— неотрицательные целые числа такие, что $x+y < n$. Каждая точка из $T$ окрашена в красный или синий цвет. Если точка $\left( x,y \right)$ красная, то все точки $\left( x',y' \right)$ из $T$, для которых $x'\le x$ и $y'\le y$ также красные. Назовем $X$-множеством множество, состоящее из $n$ синих точек, имеющих различные координаты $x$, а $Y$-множеством множество, состоящее из $n$ синих точек, имеющих различные координаты $y$. Докажите, что количество $X$-множеств равно количеству $Y$-множеств.