Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып
C нүктесінен O шеңберіне CA және CB жанамалары жүргізілген. Кез келген шеңбердің N нүктесінен AB, CA және CB түзулеріне сәйкесінше ND, NE және NF перпендикулярды түсірілген. ND=√NE⋅NF болатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Четырехугольники BDND,EDND вписанные в окружность , так как ND,NE,NF перпендикулярные прямые к соответственным сторонам , так как BC касательная к окружности , то ∠FBN=∠BAN
Значит ∠NFD=90∘+ABC2−∠FBN и ∠NDE=90∘+ABC2−∠BAN=90∘+ABC2−∠FBN
Значит
∠NDE=∠NFD
∠DNE=∠FND
∠NED=∠FDN
Из подобия ΔFDN,ΔEDN получим NEND=NDFN , откуда ND=√NE⋅NF
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.