Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 11 сынып


C нүктесінен O шеңберіне CA және CB жанамалары жүргізілген. Кез келген шеңбердің N нүктесінен AB, CA және CB түзулеріне сәйкесінше ND, NE және NF перпендикулярды түсірілген. ND=NENF болатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -2
8 года 9 месяца назад #

Четырехугольники BDND,EDND вписанные в окружность , так как ND,NE,NF перпендикулярные прямые к соответственным сторонам , так как BC касательная к окружности , то FBN=BAN

Значит NFD=90+ABC2FBN и NDE=90+ABC2BAN=90+ABC2FBN

Значит

NDE=NFD

DNE=FND

NED=FDN

Из подобия ΔFDN,ΔEDN получим NEND=NDFN , откуда ND=NENF