40-я Международная Математическая OлимпиадаРумыния, Бухарест, 1999 год

Найдите все конечные множества $S$ точек плоскости, содержащие не менее трех точек, удовлетворяющие следующему условию: для любых двух различных точек $A$ и $B$ из множества $S$ серединный перпендикуляр к отрезку $AB$ является осью симметрии множества $S$.