Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 11 класс

Определите простые числа $p$ и $q$, если известно, что уравнение $x^4 - px^3 + q = 0$ имеет целый корень.

Комментарий/решение

(x^4)+q=(x^3)p

q=(x^3)(p-x)

q простое значит либо x^3=1 либо p-x=1

Первый вариант

q=p-x

q=2,p=3,x=1

Второй вариант

q=x^3

нет решений так простое число не представимо как целая степень целого числа