38-я Международная Математическая Oлимпиада
Аргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год
Найдите все пары (a,b) натуральных чисел такие, что ab2=ba.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a>b
a=bk мы можем это легко доказать
bb2k=bbk
b2k=bk
k=bk−2
b≥4
bk−2≥4k−2>k
1)b=1,a=1
2)b=2⇒a4=2a⇒a=16
3)b=3⇒a9=3a⇒a=27
"мы можем это легко доказать" - мы не можем, потому что это неправда
(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻
там есть два слуая a>b;b>a разбирая первый у нас логично будет выходить a=bk а во втором наоборот b=ak,
aa2k=aak⇒ a2t=at, логично что это невозможно еслиa>1 я забыл это написать случай равенства логичен как мне кажется
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.