Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

38-я Международная Математическая Oлимпиада
Аргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год


Найдите все пары (a,b) натуральных чисел такие, что ab2=ba.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  11
1 года 10 месяца назад #

a>b

a=bk мы можем это легко доказать

bb2k=bbk

b2k=bk

k=bk2

b4

bk24k2>k

1)b=1,a=1

2)b=2a4=2aa=16

3)b=3a9=3aa=27

пред. Правка 2   5
1 года 10 месяца назад #

"мы можем это легко доказать" - мы не можем, потому что это неправда

(⁠ノ⁠ಠ⁠益⁠ಠ⁠)⁠ノ⁠彡⁠┻⁠━⁠┻

  0
1 года 10 месяца назад #

АХАХАХАХХАА

пред. Правка 2   9
1 года 10 месяца назад #

там есть два слуая a>b;b>a разбирая первый у нас логично будет выходить a=bk а во втором наоборот b=ak,

aa2k=aak a2t=at, логично что это невозможно еслиa>1 я забыл это написать случай равенства логичен как мне кажется