Processing math: 100%

36-я Международная Математическая Oлимпиада
Канада, Торонто, 1995 год


Пусть A, B, C и D — четыре различные точки на прямой, расположенные в указанном порядке. Окружности с диаметрами AC и BD пересекаются в точках X и Y. Прямые XY и BC пересекаются в точке Z. Пусть P — точка на прямой XY, отличная от Z. Прямая CP пересекает окружность с диаметром AC в точках C и M, а прямая BP пересекает окружность с диаметром BD в точках B и N. Доказать, что прямые AM, DN и XY пересекаются в одной точке.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   8
2 года 1 месяца назад #

Удивлён что никто ещё не расписал такую легкую задачу.

Пусть AMDN=K

Из за того что XY радикальный ось двух окружностей, нужно доказать что точка K лежит но радикальной оси. K лежит на радикальной оси только тогда KMKA=KNKD. Значит нужно доказать что AMND вписанный.

P лежит Радикальной оси значит MBCN вписанный ещё AMC=BND=90NBC=CMN=α,ADN=90α,AMN=90+α,ADN+AMN=180AMND вписанный и ч.т.д

  3
2 года 1 месяца назад #

Блин, я его час не могу решить а оказалось что она такая лёгкая. Спасибо дорогой Ерасыл что бы я без вас делал

пред. Правка 3   4
11 месяца 24 дней назад #