Математикадан 35-ші халықаралық олимпиада, 1994 жыл, Гонконг


n3+1mn1 саны бүтін сан болатындай барлық реттелген оң бүтін (m,n) сандар жұбын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
7 года 7 месяца назад #

n3+1mn1Z

n3+1=(mn1)(kn1)

n2=nkmmk

n|m+k

max{m,k}n2

Если оба k,m>4 :

nkmmk=mk2+mk2>2m+2k

nkm2mk>0

n2=nkmmk=nkm2+(nkm2mk)>nkm2>n2

Противоречие!

Осталось разобрать четыре частных случая : k=1,2,3,4 и m=1,2,3,4

пред. Правка 2   6
2 года 1 месяца назад #

m=5,n=3 тогда 27+1351

вы написали оба больше 4 но может быть одно больше другое меньше