35-я Международная Математическая OлимпиадаГонконг, Гонконг, 1994 год

Для любого целого положительного числа $k$ через $f\left( k \right)$ обозначим число всех элементов в множестве $\left\{ k+1,k+2,\ldots ,2k \right\}$, двоичное представление каждого из которых содержит в точности три единицы.
а) Доказать, что для каждого целого положительного числа $m$ существует хотя бы одно целое положительное число $k$ такое, что $f\left( k \right)=m$.
б) Найти все целые положительные числа $m$, для каждого из которых существует единственное $k$, удовлетворяющее условию $f\left( k \right)=m$.