35-я Международная Математическая OлимпиадаГонконг, Гонконг, 1994 год

Пусть $m$ и $n$ — целые положительные числа. Пусть ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$, ${{a}_{m}}$ —различные элементы множества $\left\{ 1,2,\ldots ,n \right\}$ такие, что для любых индексов $i,j$, удовлетворяющих условиям $1\le i\le j\le m$ и ${{a}_{i}}+{{a}_{j}}\le n$, существует индекс $k$, $1\le k\le m$, для которого ${{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{k}}$. Доказать, что $\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{m}}}{m}\ge \dfrac{n+1}{2}$.

Комментарий/решение

Админ, а ты нечего не забыл? Просто при m=3, n=2 и последовательности a = {1, 2, 1} получается контр уравнение: 1.3(3) < 1.5

m не может быть больше n, так как а[i] различные

А понял.