Математикадан 34-ші халықаралық олимпиада, 1993 жыл, Стамбул

Шексіз шахмат тақтасында келесідей ойын өтеді. Бастапқыда $n\times n$ квадраттық торында әрбір торда бір фишкадан ${{n}^{2}}$ фишка жатыр. Бір фишканы горизонталь немесе вертикаль бағытта көршілес бос емес тордан асып одан кейінгі бос торға секірту бір жүріс болып есептелінеді. Үстінен секірілген фишка тақтадан алынып тасталынады. Осындай ойын кезінде тақтада тек бір ғана фишка қалдыра алатындай $n$ санының барлық мәндерін табыңдар.