34-я Международная Математическая OлимпиадаТурция, Стамбул, 1993 год

На бесконечной шахматной доске происходит следующая игра. В начале ${{n}^{2}}$ фишек занимают квадратное поле $n\times n$, по одной фишке в каждой клетке. Ход заключается в том, что какая-то фишка перепрыгивает в горизонтальном или вертикальном направлении через одну соседнюю занятую клетку на свободную клетку сразу за ней. При этом фишка, через которую перепрыгнули, снимается с доски. Найти все значения $n$, для которых в такой игре можно оставить на доске только одну фишку.