Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 11 класс


Пусть сторона AB треугольника ABC является диаметром окружности радиусом R и C лежит на этой окружности. Биссектриса угла BAC пересекает BC в точке E, а окружность — в точке D. AC пересекается с окружностью, описанной около треугольника CED, в точке F. Если BC=a, выразите CF через R и a.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   -1
8 года 10 месяца назад #

BCA=90 , так как AD - биссектриса и ΔFCD вписан в окружность , то BD=CD=DF , получаем FC=R(2sinCAD)2 учитывая что arcsin(a2R)2=CAD , из формулы синуса половинного угла , получаем окончательный ответ CF=R(24a2R2) .

  0
5 года 6 месяца назад #

можно расшыренный ответ