9-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров Верия, Греция, 2005 год

Найдите все трёхзначные числа $\overline{abc}$, для которых выполняется равенство $\overline{abc} = abc(a+b+c) ,$ где $\overline{abc}$ — десятичная запись числа, записанные цифрами $a,b,c$.