Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 7-ші Балкан олимпиадасы 2003 жыл, Измир, Турция


n саны натурал сан болсын. A саны 2n цифрдан тұрады, барлығы 4; B саны n цифрдан тұрады, барлығы 8. A+2B+4 саны толық квадрат екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
9 года назад #

А=4444...42n

B=8888...8n

A+2B+4=4444...42n+2(8888...8n)+4=4×10n1+4×10n2+..+4+2×8×102n+...+2×8×10n1+...+8×2+4

4444...4n=t8888...8n=2tA+2B+4=t2+4t+4=(t+2)2

  1
3 года 11 месяца назад #

А почему A=t2? Это же неверно.

  2
3 года 11 месяца назад #

A=4444...44=41111...11=49999...99=4102n19, аналогично 2B=1610n19, тогда

A+2B+4=(210n+43)2