Математикадан жасөспірімдер арасындағы 7-ші Балкан олимпиадасы 2003 жыл, Измир, Турция
n саны натурал сан болсын. A саны 2n цифрдан тұрады, барлығы 4; B саны n цифрдан тұрады, барлығы 8. A+2B+4 саны толық квадрат екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
А=4444...4⏟2n
B=8888...8⏟n
A+2B+4=4444...4⏟2n+2(8888...8⏟n)+4=4×10n−1+4×10n−2+..+4+2×8×102n+...+2×8×10n−1+...+8×2+4
4444...4⏟n=t⇒8888...8⏟n=2t⇒A+2B+4=t2+4t+4=(t+2)2
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.