Processing math: 100%

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2014 жыл


Ешбір үшеуі бір түзудің бойында жатпайтын әртүрлі A1,A2,,A2014 нүктелері берілсін. A1P+A2P++A2014P=A1Q+A2Q++A2014Q=2013 болатындай P және Q нүктелері берілсін. A1K+A2K++A2014K<2013 болатындай K нүктесі табылатынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 8 месяца назад #

1)N-эллипс — обобщение эллипса, имеющее более двух фокусов.

Пусть на плоскости задано n точек (фокусы), тогда n-эллипс является геометрическим местом точек плоскости, для которых сумма расстояний до n фокусов является постоянной величиной d. 1-эллипс представляет собой окружность, 2-эллипс — обычный эллипс.

2)Для любого числа n фокусов n-эллипс представляет собой замкнутую выпуклую кривую

3)Тогда точки A1,A2,,A2014 - фокусы 2014-эллипса, а точки P и Q - находятся на границе этого 2014-эллипса

4)Для любой точки внутри 2014-эллипса будет выполняться

A1K+A2K++A2014K<2013

По аналогии, как в обычном эллипсе сумма расстояний от внутренней точки до фокусов меньше, чем для точки на границе этого эллипса

Литература:

1)https://www.renyi.hu/~p_erdos/1982-18.pdf

2)https://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81