Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2014 жыл
Комментарий/решение:
1)N-эллипс — обобщение эллипса, имеющее более двух фокусов.
Пусть на плоскости задано n точек (фокусы), тогда n-эллипс является геометрическим местом точек плоскости, для которых сумма расстояний до n фокусов является постоянной величиной d. 1-эллипс представляет собой окружность, 2-эллипс — обычный эллипс.
2)Для любого числа n фокусов n-эллипс представляет собой замкнутую выпуклую кривую
3)Тогда точки A1,A2,…,A2014 - фокусы 2014-эллипса, а точки P и Q - находятся на границе этого 2014-эллипса
4)Для любой точки внутри 2014-эллипса будет выполняться
A1K+A2K+…+A2014K<2013
По аналогии, как в обычном эллипсе сумма расстояний от внутренней точки до фокусов меньше, чем для точки на границе этого эллипса
Литература:
1)https://www.renyi.hu/~p_erdos/1982-18.pdf
2)https://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.