Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2013 жыл

$A=\left\{ {{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots,{{x}_{20}} \right\}$ және $B=\left\{ {{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{20}} \right\}$ бүтін сандар жиындары берілсін, мұнда $0 < {{x}_{j}}\le 13$, $0 < {{y}_{i}}\le 20$, $j=1,2,\ldots ,13$, $i=1,2,\ldots ,20$ және олар әр түрлі болуы міндетті емес. $A$ және $B$ жиындарынан элементтерінің қосындысы бірдей болатын ішкі жиындар таңдап алуға болатынын дәлелдеңіздер.