Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2013 жыл

$ABC$ сүйір бұрышты үшбұрыштың $BC$ қабырғасынан $6B{{A}_{2}}=3A_2A_1=2A_1C$ болатындай $A_1$ және $A_2$ нүктелері (${{A}_{1}}$ ${{A}_{2}}$ және $C$ арасында), $AC$ қабырғасынан $C{{B}_{1}}=2{{B}_{1}}{{B}_{2}}={{B}_{2}}A$ болатындай $B_1$ және $B_2$ нүктелері (${{B}_{1}}$ ${{B}_{2}}$ және $C$ арасында), $AB$ қабырғасынан $14A{{C}_{1}}=6{{C}_{1}}{{C}_{2}}=21{{C}_{2}}B$ болатындай $C_1$ және $C_2$ нүктелері (${{C}_{1}}$ ${{C}_{2}}$ және $A$ арасында) белгіленген. ${{C}_{2}}B{{A}_{2}}$, ${{A}_{1}}C{{B}_{1}}$, ${{B}_{2}}A{{C}_{1}}$ үшбұрыштарының ортоцентрлері сәйкесінше $M,N,K$ нүктелері болсын. Егер $\angle CAB=60{}^\circ $, $\angle ABC=45{}^\circ $ және $ABC$ үшбұрышының ауданы 144 болса, ${{C}_{2}}M{{A}_{2}}{{A}_{1}}N{{B}_{1}}{{B}_{2}}K{{C}_{1}}$ көпбұрышының ауданын табыңыздар.