Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2013 жыл
Келесі теңдеудің барлық оң бүтін шешімдерін табыңыздар: (n−1)!=nk−1.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Очевидные решения
(n,k)=(2,1)∪(3,1)∪(5,2)
Докажем что других нет, отметим сразу что n нечётная при n>3 значит числа n оканчиваются на 1,3,7,9 число n не может оканчивается цифрой 5 так как nk−1 будет оканчиватся на 4, так как начиная с n=11 число (n−1)! оканчивается по крайней мере двумя нулями, то число n не может оканчиватся на 1,3,7,9 так как при них nk−1 максимум будет оканчиватся на один нуль, что не подходит.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.