Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2013 жыл


Келесі теңдеудің барлық оң бүтін шешімдерін табыңыздар: (n1)!=nk1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
6 года 8 месяца назад #

Очевидные решения

(n,k)=(2,1)(3,1)(5,2)

Докажем что других нет, отметим сразу что n нечётная при n>3 значит числа n оканчиваются на 1,3,7,9 число n не может оканчивается цифрой 5 так как nk1 будет оканчиватся на 4, так как начиная с n=11 число (n1)! оканчивается по крайней мере двумя нулями, то число n не может оканчиватся на 1,3,7,9 так как при них nk1 максимум будет оканчиватся на один нуль, что не подходит.