Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2013 год
Про числа a, b и c известно, ab+c−a=ba+c−b=ca+b−c. Какие значения может принимать выражение (a+b)(b+c)(a+c)abc?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
ab+c−a=ba+c−b=ca+b−c
b+c−aa=a+c−bb=a+b−cc
b+ca−1=a+cb−1=a+bc−1
b+ca=a+cb=a+bc
a=b=c⇒
⇒(a+b)(b+c)(a+c)abc=(a+a)(a+a)(a+a)a3=8
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.