Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2012 год


Докажите, что для неотрицательных чисел x,y,z, удовлетворяющих условию x2+y2+z2=1, выполняется неравенство x1x2+y1y2+z1z2332.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 года 6 месяца назад #

ABCDA1B1C1D1ПАРАЛЛЕПИПЕД

AB=x AA1=y BC=z

d=x2+y2+z2=1диагональ

x1x2+y1y2+z1z2332xz2+y2+yx2+z2+zx2+y2332

1z2+y2[xz2+y2]+1x2+z2[yx2+z2]+1x2+y2[zx2+y2]332

[xz2+y2]=tg(A1CD) [yz2+x2]=tg(ACA1) [zx2+y2]=tg(BA1C)

dtg(A1CD)z2+y2+dtg(ACA1)x2+z2+dtg(BA1C)x2+y2332

tg(A1CD)x2+y2+z2z2+y2+tg(ACA1)x2+y2+z2x2+z2+tg(BA1C)x2+y2+z2x2+y2= =tg(A1CD)1+tg2(A1CD)+tg(ACA1)1+tg2(ACA1)+tg(BA1C)1+tg2(BA1C)332