Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2010 жыл

Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышының $BC$ және $AB$ қабырғаларынан ${{A}_{1}}$ және ${{C}_{1}}$ нүктелері алынған. $A{{A}_{1}}$ және $C{{C}_{1}}$ кесінділері $K$ нүктесінде қиылысады. $AA_1B$ және $CC_1B$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлер $P$ нүктесінде қиылысады. Сонда $AKC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі $P$ нүктесі болып шықты. $P$ нүктесі $ABC$ үшбұрышының ортоцентрі екенін дәлеледеңдер.