Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2010 год

На доске написано уравнение вида ${{x}^{2}}+px+q=0$ с целыми ненулевыми коэффициентами $p$ и $q$. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стертого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?