Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2010 год


В треугольнике ABC медиана, проведенная из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол в 60. Найдите наибольший угол данного треугольника.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
8 года 8 месяца назад #

Пусть AA1- медиана,AA1=x;AB=4x.Применим теорему косинусов для треугольника ABA1 . Получаем A1B=x13. Так как AA1-медиана, то CA1=BA1. Также воспользуюсь соотношением сторон и медианы. Из него 2(AC2+(4x)2)=(2x)2+(2x13)2. Значит AC=x12. Применяя теорему косинусов для треугольника ABC, получим,что cosA=32, то есть этот угол равен 150 градусов.