Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс
Известно, что p и p2+2 — простые числа. Докажите, что p3+2 — простое число.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Доказательство. Остаток квадрата любого числа на 3 равен единице, кроме числа 3. Логично,что p2+2 делится на три. Так как простое число делится на себя и на единицу, а p2+2 делится на 3, делаем вывод, что p2+2 равна 3,но в таком случае p=1,но 1 не является простым. В таком случае p2 делится на три. То есть p=3. Проверка : p=3; p2+2=11; p3+2=29-все простые, что и требовалось доказать
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.