Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2008 жыл

Аралда 1234 тұрғын бар және олардың әрқайсысы ноян (әрқашан шындықты айтады) немесе суаит (әрқашан өтірік айтады). Бір кезде аралдың барлық тұрғындары жұптарға бөлініп әркім өзінің жұптас көршісі туралы: «Ол — ноян!» немесе «Ол — суайт!» деді. Сонда осы екі тұжырымдардың саны бірдей болуы мүмкін бе?

Комментарий/решение

Ответ:нет, не может

Решение: для начала рассмотрим несколько пар. Пусть в первой паре два рыцаря. В таком случае получим две фразы " он рыцарь". Теперь пусть в паре рыцарь и лжец. В таком случае получим две фразы "он лжец" . Если взять в паре двух лжецов, то получим две фразы "он рыцарь". Таким образом, видим , что в любой паре будет две одинаковые фразы. А это значит, что количество пар с одинаковыми людьми(рыцарь-рыцарь и лжец-лжец)и разноименных пар должно быть одинаковым. Но количество пар нечётно, то есть 617, значит , такое разделение невозможно