Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2008 жыл

Он бір футболшының орташа жасы — 22 жыл. Ойын кезінде бір ойыншы жарақат алып алаңнан кетіп қалды. Қалған ойыншылардың орташа жасы 21 жыл болды. Алаңнан кеткен ойыншы неше жаста?

Комментарий/решение

$$\frac{a_1+a_2+...+a_{11}}{11}=22 \Rightarrow S_{11}=a_1+a_2+...+a_{11}= 242$$

$$\frac{a_1+a_2+...+a_{10}}{10}=21 \Rightarrow S_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}= 210$$

$$S_{11}-S_{10}=(a_1+a_2+...+a_{11})-(a_1+a_2+...+a_{10})=a_{11}=242-210=32$$