Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2007 год

Решите систему уравнений: $\left\{ \begin{gathered} 3y - 2{x^2} = {x^2}y, \\ {\text{ }}y + 2x{\text{ }} = 3xy. \\ \end{gathered} \right.$

Комментарий/решение

Выражая со второго уравнения $y=\dfrac{2x}{3x-1}$ подставляя в первую получим $ \dfrac{2x(-4x^2+x+3)}{3x-1} = 0 $ откуда $x=0 , \ \ x=-\dfrac{3}{4}, \ \ x=1$ тогда $ x=0 , \ \ y=\dfrac{6}{13} , \ \ y=1$ соответственно.