Processing math: 100%

Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2007 год


Боковые стороны трапеции относятся как 1:2, а сумма углов при большем основании равна 120. Найдите углы данной трапеции.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 7 месяца назад #

Ответ: 90,90,150,30

Решение:Пусть ABCD-трапеция, и BC||AD; AD>BC.Положим, что AB:CD=1:2, то естьAB=x,CD=2x. Сделаем дополнительное построение, проведем BE||CD. Тогда EBCD-параллелограм, и BE=CD=2x; кроме того по условию A+E=A+D=120, то есть ABE=60. Применим теорему косинусов к треугольнику ABE. x2+(2x)22x2xcos60=AE2,откуда следует ,чтоAE=x3; Применим теорему синусов к треугольнику ABE, откуда sinA=1,то естьA=90; B=18090=90; D=12090=30; C=150