Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2007 год
Боковые стороны трапеции относятся как 1:2, а сумма углов при большем основании равна 120∘. Найдите углы данной трапеции.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: 90,90,150,30
Решение:Пусть ABCD-трапеция, и BC||AD; AD>BC.Положим, что AB:CD=1:2, то естьAB=x,CD=2x. Сделаем дополнительное построение, проведем BE||CD. Тогда EBCD-параллелограм, и BE=CD=2x; кроме того по условию ∠A+∠E=∠A+∠D=120, то есть ∠ABE=60. Применим теорему косинусов к треугольнику ABE. x2+(2x)2−2∗x∗2x∗cos60=AE2,откуда следует ,чтоAE=x√3; Применим теорему синусов к треугольнику ABE, откуда sin∠A=1,то есть∠A=90; ∠B=180−90=90; ∠D=120−90=30; ∠C=150
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.