Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2007 год
Комментарий/решение:
cos∠MAB=∠(→AM,→AB)=→AM⋅→AB→|AM|⋅→|AB|
cos∠MKC=∠(→KM,→KC)=→KM⋅→KC→|KM|⋅→|KC|
→AM=(2a;−2b);→AB=(6a;−2b);→KM=(−a;−b);→KC=(−3a;−b)
→|AM|=√(2a)2+(−2b)2=2⋅√a2+b2;
→|AB|=√(6a)2+(−2b)2=2⋅√(9a)2+b2;
→|KM|=√a2+b2;
→|KC|=√(9a)2+b2;
→AM⋅→AB=2a⋅6a+(−2b)⋅(−2b)=12a2+4b2
→KM⋅→KC=(−a)⋅(−3a)+(−b)⋅(−b)=3a2+b2
Осталось сравнить cos∠MAB и cos∠MKC
cos∠MAB=∠(→AM,→AB)=12a2+4b24⋅√a2+b2⋅√9a2+b2
cos∠MKC=∠(→KM,→KC)=3a2+b2⋅√a2+b2⋅√9a2+b2
Получили равные выражение, то есть ∠MAB=∠MKC
PS. Это просто один из возможных вариантов решения. Я понимаю, что он явно не соответствует программе семиклассника. Скалярное произведение знают школьники 10-11 класса.
Теорема LTE для 10 классов-норм
Функциональные уравнения для 11 классов -норм
Малая теорема Ферма для 9 класса-норм
И это ещё не самое сложное, предлагаемое на Районных этапах олимпиад.
Так почему скалярное произведение, где нужно уметь складывать и умножать числа-не норм?
Я этого не понимаю
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.