Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2007 год


В прямоугольном треугольнике ABC отмечена точка K — середина гипотенузы AB. На катете BC выбрана точка M, так, что BM=2MC. Докажите, что MAB=MKC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
4 года 7 месяца назад #

cosMAB=(AM,AB)=AMAB|AM||AB|

cosMKC=(KM,KC)=KMKC|KM||KC|

AM=(2a;2b);AB=(6a;2b);KM=(a;b);KC=(3a;b)

|AM|=(2a)2+(2b)2=2a2+b2;

|AB|=(6a)2+(2b)2=2(9a)2+b2;

|KM|=a2+b2;

|KC|=(9a)2+b2;

AMAB=2a6a+(2b)(2b)=12a2+4b2

KMKC=(a)(3a)+(b)(b)=3a2+b2

Осталось сравнить cosMAB и cosMKC

cosMAB=(AM,AB)=12a2+4b24a2+b29a2+b2

cosMKC=(KM,KC)=3a2+b2a2+b29a2+b2

Получили равные выражение, то есть MAB=MKC

PS. Это просто один из возможных вариантов решения. Я понимаю, что он явно не соответствует программе семиклассника. Скалярное произведение знают школьники 10-11 класса.

  14
2 года 5 месяца назад #

Но это задача для седьмых классов

  4
2 года 5 месяца назад #

лол, Ему пофиг

пред. Правка 2   3
2 года 5 месяца назад #

Теорема LTE для 10 классов-норм

Функциональные уравнения для 11 классов -норм

Малая теорема Ферма для 9 класса-норм

И это ещё не самое сложное, предлагаемое на Районных этапах олимпиад.

Так почему скалярное произведение, где нужно уметь складывать и умножать числа-не норм?

Я этого не понимаю

  5
2 года 4 месяца назад #

Великая Философия Никиты!

  2
2 года 4 месяца назад #

ХААХАХХХАХАХАХАХАХ боже ржака

  16
2 года 4 месяца назад #

Ну Matov легко решил без тем девятых тем боллее в 5 строчек

пред. Правка 2   5
4 года 7 месяца назад #

Так как CK- медиана то CK=KB пусть M середина BM тогда BM=MM=CM так как CK=BK то M симметрична относительно высоты KH треугольника BKC, где HBC тогда KM=AM2 как средняя линия и MKC=MKB=MAB