Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2004 жыл

$100\ldots 01$ саны берілген (нөлдердің саны 20-ға тең). Осы санның құрама сан екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.В этом числе равно две единичка ,а остальные так как первпя единичка стоит на нечетном месте,а второя на четном.Тогда 100...01делится на 11и не равно 11.Тогда эта число составное.

$10^{21}+1 = (10^7)^3+1^3=(10^7+1)(10^{14}-10^7+1)$