Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2001 жыл
Кез келген оң a,b,c,d,e сандары үшін келесі теңсіздіктің орындалатынын дәлелдеңдер: a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Сначала умножаем обе части неравенства на 4.
Тогда получиться 4a2+4b2+4c2+4d2+4e2≥4a(b+c+d+e).
Из неравенства Коши следует, что a2+b2≥2ab.
Тогда 4a2+4b2+4c2+4d2+4e2=(a2+4b2)+(a2+4c2)+(a2+4d2)+(a2+4e2)≥4ab+4ac+4ad+4ae=4a(b+c+d+e)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.