Processing math: 100%

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2001 жыл


Кез келген оң a,b,c,d,e сандары үшін келесі теңсіздіктің орындалатынын дәлелдеңдер: a2+b2+c2+d2+e2a(b+c+d+e).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | Модератормен тексерілді
8 года 5 месяца назад #

Сначала умножаем обе части неравенства на 4.

Тогда получиться 4a2+4b2+4c2+4d2+4e24a(b+c+d+e).

Из неравенства Коши следует, что a2+b22ab.

Тогда 4a2+4b2+4c2+4d2+4e2=(a2+4b2)+(a2+4c2)+(a2+4d2)+(a2+4e2)4ab+4ac+4ad+4ae=4a(b+c+d+e)

  1
5 года 4 месяца назад #

Жақшаны ашып, қосылғыштарды сол жаққа жинап, түрлендіріп келесі теңсіздікті аламыз

a24ab+b2+a24ac+c2+a24ad+d2+a24ae+e20

(a2b)2+(a2c)2+(a2d)2+(a2e)20

Д.К.О.