Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2001 год

Две окружности ${{K}_{1}}$ и ${{K}_{2}}$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Проведена общая касательная которая касается окружностей ${{K}_{1}}$ и ${{K}_{2}}$ соответственно в точках ${{C}_{1}}$ и ${{C}_{2}}$. Докажите, что треугольники $AB{{C}_{1}}$ и $AB{{C}_{2}}$ равновелики.

Комментарий/решение

Достаточно показать, что если $AB$ $\cap$ $C_1C_2=E$, то $AE$ - медиана, что верно, так как $AB$ - радикальная ось для $K_1$ и $K_2, \Rightarrow EC_1^2=EC_1^2$