Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2001 год

Пьяный шахматный король стоит в центре доски $5\times 5$. Может ли он побывать на каждом поле, кроме исходного, ровно по одному разу и последним ходом вернутся на исходное поле, если делать два хода подряд в одном и том же направлении он не в состоянии?