Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2014 жыл

$A$ жиыны бүтін сандардан тұрады. Оның ең кіші элементі 1-ге тең, ал ең үлкен элементі 100-ге тең. $A$ жиынының 1-ден басқа әрбір элементі осы жиынның басқа қандай да бір екі элементтің (мүмкін өзара тең) қосындысына тең. Осы шартты қанағаттандыратын $A$ жиынында ең аз дегенде қанша элемент болуы мүмкін?

Комментарий/решение

ты не так понял задачу, какой то $a_{n}$ не может быть равен $2a_{m}$, только двух других чисел (они могут быть равны)

Ответ: $12$

(Автор: Мурзабек Серик)

Сделаем оценку через Фибоначчи, минимум может быть 12 чисел (ибо это самая быстрорастущая последовательность).

Пример: $1,1, 2, 3, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 50, 100$

У меня у самого решение почти такое же, но я сказал что доходя до $p \geq 50$ что бы $100=p+q$, нужно 11 членов включая 100, но $p \leq 55$, по этому $50 \geq q \geq 45$. Но $q \geq 45$ не может быть даже при самой быстрорастущей последовательности, по этому нужен 12 член. Тот же пример.