Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ
Алматы, 2014 год


Множество A состоят из целых чисел, его наименьший элемент равен 1, а наибольший элемент равен 100. Каждый элемент множества A, кроме 1, равен сумме двух друга (возможно, равных) чисел, принадлежащих множеству A. Какое минимальное число элементов может содержать множество A, удовлетворяющие данным условиям?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
2 года 3 месяца назад #

  2
2 года 3 месяца назад #

ты не так понял задачу, какой то an не может быть равен 2am, только двух других чисел (они могут быть равны)

  1
2 года 3 месяца назад #

Ответ: 12

(Автор: Мурзабек Серик)

Сделаем оценку через Фибоначчи, минимум может быть 12 чисел (ибо это самая быстрорастущая последовательность).

Пример: 1,1,2,3,5,7,12,19,31,50,50,100

У меня у самого решение почти такое же, но я сказал что доходя до p50 что бы 100=p+q, нужно 11 членов включая 100, но p55, по этому 50q45. Но q45 не может быть даже при самой быстрорастущей последовательности, по этому нужен 12 член. Тот же пример.