Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ
Алматы, 2014 год
Множество A состоят из целых чисел, его наименьший элемент равен 1, а наибольший элемент равен 100. Каждый элемент множества A, кроме 1, равен сумме двух друга (возможно, равных) чисел, принадлежащих множеству A. Какое минимальное число элементов может содержать множество A, удовлетворяющие данным условиям?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: 12
(Автор: Мурзабек Серик)
Сделаем оценку через Фибоначчи, минимум может быть 12 чисел (ибо это самая быстрорастущая последовательность).
Пример: 1,1,2,3,5,7,12,19,31,50,50,100
У меня у самого решение почти такое же, но я сказал что доходя до p≥50 что бы 100=p+q, нужно 11 членов включая 100, но p≤55, по этому 50≥q≥45. Но q≥45 не может быть даже при самой быстрорастущей последовательности, по этому нужен 12 член. Тот же пример.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.