Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2014 жыл

${{x}^{2}}+px+q=0$ және ${{x}^{2}}+qx+p=0$ теңдеулерінің түбірлері бүтін сандар болатындай барлық бүтін $\left( p,q \right)$ жұптарын табыңыздар.

Комментарий/решение

Если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней - это единица, а второй - свободный член. Так как $p,q\in Z $, то все $p,q $, удовлетворяющие равенству $p+q=-1$ ,являются ответом к задаче