Городская олимпиада по математике среди физ-мат школАлматы, 2014 год

Найдите все пары целых чисел $\left( p,q \right)$, для которых оба уравнения ${{x}^{2}}+px+q=0$ и ${{x}^{2}}+qx+p=0$ имеют целые корни.

Комментарий/решение

Если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней - это единица, а второй - свободный член. Так как $p,q\in Z $, то все $p,q $, удовлетворяющие равенству $p+q=-1$ ,являются ответом к задаче