Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ
Алматы, 2012 год


На координатной плоскости xOy нарисована парабола y=x2. Пусть A, B и C различные точки этой параболы. Определим точку A1, как точку пересечения прямой BC и оси Oy. Аналогично определим точки B1 и C1. Доказать, что сумма расстоянии от точек A, B и C до оси Ox больше суммы расстоянии от точек A1, B1 и C1 до оси Ox. ( М. Кунгожин )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
9 года 2 месяца назад #

A(x1,x21),B(x2,x22),C(x3,x23) , тогда координаты A1(0,x2x3),B1(0,x1x3),C1(0,x1x2). Сумма расстояний в неравенстве запишется как x21+x22+x23>x1x2+x2x3+x1x3 верность того вытекает из неравенство Коши Шварца.

  2
11 месяца 1 дней назад #

Вы забыли там ≥