Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан 23-ші Балкан олимпиадасы, Агрос, Кипр, 2006 жыл


a, b және c сандары оң нақты сандар болсын. 1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a)31+abc теңсіздігін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
4 года 9 месяца назад #

Решение №1 1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a)31+abc

(1+abc)(1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a))3

1+abca(1+b)+1+abcb(1+c)+1+abcc(1+a)3

1+abca(1+b)+1+1+abcb(1+c)+1+1+abcc(1+a)+16

1+abc+a+aba(1+b)+1+abc+b+bcb(1+c)+1+abc+c+acc(1+a)6

1+a+ab(1+c)a(1+b)+1+b+bc(1+a)b(1+c)+1+c+ac(1+b)c(1+a)6

1+aa(1+b)+ab(1+c)a(1+b)+1+bb(1+c)+bc(1+a)b(1+c)+1+cc(1+a)+ac(1+b)c(1+a)6

1+aa(1+b)+b(1+c)(1+b)+1+bb(1+c)+c(1+a)(1+c)+1+cc(1+a)+a(1+b)(1+a)6

1+aa(1+b)+b(1+c)(1+b)+1+bb(1+c)+c(1+a)(1+c)+1+cc(1+a)+a(1+b)(1+a)

661+aa(1+b)b(1+c)(1+b)1+bb(1+c)c(1+a)(1+c)1+cc(1+a)a(1+b)(1+a)=6

  3
15 дней 12 часов назад #

LHSabc(1+a)(1+b)(1+c)(1+abc)RHSabc(1+a)(1+b)(1+c)(1+abc)

a3b2c2+a2b3c2+a2b2c3+a2b3c+ab2c3+a3bc22a2bc22ab2c22a2b2c2a2bc2ab2c2abc2+ab2+bc2+ca2+ab+bc+ca0

ab(b+1)(ca1)2+bc(c+1)(ab1)2+ca(a+1)(bc1)20

пред. Правка 2   0
14 дней 11 часов назад #

Пусть : abc=w3a=wxy, b=wzx, c=wyz

cyc1w(xy+wzy)1w(x+y+z)2(w+1)(xy+xz+yz)

RHS31w(w+1)311+w3