Математикадан 21 - ші Балкан олимпиадасы, Плевен, Болгария, 2004 жыл

Ешбір үшеуі бір нүктеде қиылыспайтындай жазықтық саны түзулермен ақырлы бөліктерге бөлінді. Екі бөлікті «көршілес» деп айтамыз, егер олардың шекаралары не кесінді, не жарты түзу, не түзу болса (нүкте кесінді болса). Әрбір бөлік үшін келесі екі шарттар қатар орындалатындай бүтін сан сәйкестендіріп қойылады:
а) екі көршілес бөліктерге сәйкес келетін сандар көбейтіндісі қосындысынан кем;
б) әрбір түзу үшін бір жарты жазықтықта орналасқан барлық сәйкес сандардың қосындысы нөлге тең.
Дәлелдеңіз: Бөлшектерді бұлай сәйкестендіру мүмкін болады тек және тек сонда ғана егер барлық түзулер параллель болмаса.