қазақша
русский21-я Балканская математическая олимпиада
Плевен, Болгария, 2004 год
Плоскость разделена на части конечным числом прямых, никакие три из которых не пересекаются в одной точке. Две части называются "соседними", если пересечение их границ есть или отрезок, или полупрямая, или прямая (точка не является отрезком). Kаждой из частей делается попытка поставить в соответствие целое число таким образом, что бы одновременно выполнялись следующие два условия:
а) произведение чисел, соответствующих двум соседним частям, меньше чем их сумма;
б) для каждой прямой, сумма чисел, соответствующим всем частям, расположенным в одной и той же полуплоскости, равна нулю.
Докажите, что сделать данное соответствие возможно тогда и только тогда, когда не все прямые параллельны между собой.
посмотреть в олимпиаде
а) произведение чисел, соответствующих двум соседним частям, меньше чем их сумма;
б) для каждой прямой, сумма чисел, соответствующим всем частям, расположенным в одной и той же полуплоскости, равна нулю.
Докажите, что сделать данное соответствие возможно тогда и только тогда, когда не все прямые параллельны между собой.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.