Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2001 год

Пусть два равных правильных $n$-угольника $S$ и $T$ расположены на плоскости таким образом, что их пересечением является $2$-угольник $(n\ge 3)$. Стороны многоугольника $S$ окрашены в красный цвет, а стороны $T$ — в синий. Докажите, что сумма длин синих сторон многоугольника $S\cap T$ равна сумме длин красных сторон.