Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1998 жыл


Пусть a, b, c — положительные действительные числа. Докажите, что (1+ab)(1+bc)(1+ca)2(1+a+b+c3abc).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 8 месяца назад #

a+b+c33abca+b+c3abc3 (1+ab)(1+bc)(1+ca)8

(1+ab)(1+bc)(1+ca)2ab2bc2ca8

  0
1 года 11 месяца назад #

Шешіміңіз қате. Дәлелдегеніңіз:

(1+ab)(1+bc)(1+ca)8

Вообще басқа нәрсе дәлелдегенсіз.

пред. Правка 2   2
3 года 11 месяца назад #

Жақшаларды ашып, Коши теңсіздігін қолданамыз:

(1+ab)(1+bc)(1+ca)=2+ab+ac+bc+bc+ca+cb=(aa+ab+ac)+(ba+bb+bc)+(ca+cb+cc)13(a+b+c)3abc1.

Енді 3(a+b+c)3abc12+2(a+b+c)3abc теңсіздігін дәлелдеу керек.

3(a+b+c)3abc2(a+b+c)3abc3a+b+c3abc3.

Коши теңсіздігі бойынша a+b+c33abc.